用逻辑阐释音乐感知

时间：2024-09-25 来源：作者：

用逻辑阐释音乐感知

Leman
形式逻辑不仅是严谨的思考工具，它还能够揭示音乐感知中的某些内在规律。本文提出了一个全新框架，这个框架试图将形式化语言的表达与音乐想象及其变换的深层含义连接起来。这种解读通过空间时间的维度和以感知为基础的音乐信息处理机制，来定义什么是“真实”的音乐体验。通过这个框架，我们能够为音乐感知的连贯性建立一套明确的语义标准。

引言
认知音乐学的目标是探索作曲、聆听和演奏过程中音乐信息处理与想象的本质。选择合适的描述系统尤为关键。
早在70年代，早期的认知主义者就已经开始使用形式（命题和谓词）逻辑作为处理音乐信息的关键。随后，受到语言学思想和模型启发，人们开始采用数学逻辑、扩展的逻辑系统（如时间逻辑、模态逻辑、非单调逻辑等）以及诸如语法、语义网络和Petri网等衍生工具，来描述音乐概念及其推理过程。这些方法旨在将音乐对象的描述与人类的信息处理联系起来。在模拟感知和音乐分析中，这些假设通常与古典音乐理论（重点关注音符和乐谱）的本质相契合。
同时，一些基于生态学和自然主义的替代方法也被提出。这些方法强调人类与音乐声音环境的动态互动作为音乐信息处理的基础，并借助自然科学的工具来模拟物理和生理过程。所谓的功能等价模型则用来解释音乐行为背后的物理和生理因果过程。（如动态系统、神经网络、元胞自动机和物理模型等就是这类模型的例子。）
本文探讨的是，逻辑方法是否能与生态或自然主义的模型结合起来，尤其是是否能够通过采用基于功能等价模型的语义，用形式逻辑来描述音乐感知的内在一致性。这种结合可能开辟了处理计算系统中音乐概念间关系的新途径。
开展音乐一致性逻辑研究的主要动机在于，它可能在精准把握计算音乐信息处理和相关音乐内容提取及数据挖掘中，人类音乐感知所固有的吸引力方面发挥作用。比如，我们能否仅凭单簧管的声音出现，就推断出它的音色带有鼻音特质？在一系列和弦给出后，我们是否能判断增加一个新和弦将会带来张力的释放？一个恰当的音乐一致性逻辑，还可能为作曲、演出及交互式计算机音乐系统的创新应用提供支持。
我们首先探讨形式逻辑在描述音乐一致性中的作用。接着，我们将介绍一个框架，这个框架用音乐图景、时空记忆及其变换原则来阐述音乐一致性。最后，我们将探索一种想法，即通过映射到时空表征和变换上来解释音乐一致性的形式表达的真实性。

音乐连贯性的形式逻辑阐述
Jos Kunst 在1978年提出的音乐逻辑是一个早期的代表，目的是为了描述音乐概念化的动态性。我们以此为例，来展示逻辑方法如何应用于音乐。该逻辑通过在时间维度上操作音乐命题（如p, q, ...）引入了“必然”（）和“可能”（）等模态概念。“必然p”（）表示“'p'总是适用于过去和现在”，而“可能p”（）表示“'p'在过去或现在某时刻可能成立”。这种模态（时间）逻辑允许我们描述音乐概念的变化过程。比如，当我们在聆听音乐时遇到新的声响元素，对音乐的理解可能随之改变，原本确定的可能转变为不那么确定的。这种理解的快速转变是形式化描述的一部分。
双值函数涉及了从一个概念到另一个概念转变过程中的“学习”与“遗忘”。例如，如果某个时刻我们将概念关联到某个声响上，并一直保持这种认识到时刻，那么我们就确定了。但是，随着新的声响出现和对应的理解变化，“必然p”可能不再适用，因此我们可能得到表达式，意味着“必然p”不再成立，但曾经在过去某个时刻成立过。然后通过引入一个新概念，我们学习并建立新的定律。这个从到的转变不仅仅是概念上的转换，它还涉及到时间线的转换，因为的遗忘和的学习发生在不同的时间段。非单调双值函数则是用来连接这两个时间线的方法，它描述了从遗忘到学习过程中概念理解的变化。
这个例子展示了使用形式逻辑方法来描述音乐连贯性时的优点与不足。其优点之一是，这种方法可以关联到任何类型的音乐概念，无论是广泛的概念，比如“我听到了皮埃尔·布列兹作曲的奏鸣曲”，或是具体到“单簧管的声音！”、“C大调的作品”，甚至是个人的喜好如“我喜欢这个粗犷的打击乐段落”，或仅仅是“C音”。因此，音乐内容及其相互之间的关系可以在一个更高的抽象层次上被描述。例如，“单簧管的声音”就是对外部世界中某个对象的简洁表述，尽管要定义其作为物理对象和听觉映像的属性可能更加复杂。通过一般法则进行的概念化及其推理，提供了一种非常简洁的表示和推理方式。
对于音乐意象的表述，这种逻辑方法特别有吸引力。音乐意象是一个心理活动，其中声音对象或过程作为概念在人的思维中被表现出来。许多作曲家承认，在他们能够想象出对象或过程的具体听觉形象之前，他们会使用比喻性描述和一般概念化。因此，对作曲来说，形式逻辑方法也非常相关。
然而，对音乐进行任何抽象的形式描述也存在问题。以“单簧管声音”作为例子，即使将其正式表述为，这个表述与实际响起的单簧管声音，或是在想象中响起的单簧管声音，没有任何实质性的联系。仅仅指向一个概念，而这个概念在语言中并没有具体的表示。此外，传统的形式逻辑没有提供一个具体的标准来测试的真实性，它仅仅通过将映射到真值上来定义其语义，而具体如何评估则留给了开放的解释。同样，逻辑常量（比如、、等）并不是连接内容，而只是连接符号（即指向内容的指针），它们对真值的映射完全是按照符号的真值来形式定义的。

关于音乐连贯性的推理
在计算的视角下，理解并推理音乐的连贯性涉及到对其含义深入的知识。举个例子，当我们提到“单簧管的声音具有一种鼻音的音质”，这不仅仅是在描述单簧管声音和鼻音的特性，还在指出一个感知层面上的内在联系：单簧管声音通常会让人感知到鼻音的音质。进一步说，如果我们把“单簧管声音”视为一个已知的概念，那么在我们拥有某种知识——即单簧管声音在感知上通常与鼻音音质相关联——的前提下，我们应该能从“单簧管声音”推理出“鼻音音质”。这种推理可能依赖于一种非直观的、习得性的知识，这种知识通过一个感知模型提供，该模型能够验证“单簧管声音”和“鼻音音质”之间联系的真实性。如果这种联系被证实，那么从“单簧管声音”推导到“鼻音音质”的逻辑推理就视为有效的。
解决方案可能是，通过在一个数学模型（一个基于物理和生理因果关系的功能等价模型）内的解释来定义音乐感知连贯性的语义。在这个模型中，表述音乐连贯性的命题的真实性取决于它在模型中的具体实现。这样，我们就能以一种更系统化的方式理解音乐作品中的感知连贯性，同时也为音乐分析提供了新的计算工具和视角。

连贯性的特征
音乐感知的连贯性是由其所处的物理环境所决定的，这个环境是音乐信息处理发生的地方。它不仅包括了声音的世界，还有由文化条件所设定的限制，这让我们能将某些声音（或声音的序列）定义为音乐。
我们在音乐感知和认知中寻找意义时，能够理解音乐感知连贯性的约束就是那些能够定义意义的约束。但是，意义是建立在人们如何通过感官、感知和认知处理声学信号及其相关记忆上的。因此，音乐连贯性的逻辑处理的就是信息处理过程。比如，张力的产生和释放就是连贯性的一个具体体现。张力的效果通常是基于听众对声音图像的比较，这些声音图像是在记忆中建立的。张力效果的连贯性随后由模拟因果神经信息处理的图像转换原则所得出。
连贯性可以直观地定义为一个逻辑概念，用以描述底层的因果互动。具体来说，将声音转化为听觉图像可以认为是一种连贯的转化，因为这是一种可能的因果转化。关于图像的转化，一幅图像转化为另一幅图像依赖于其属性基于因果原则的听觉原则（即神经元激活的流动）。当我们讨论这些转化时，称它们为连贯的，是因为它们符合这样的因果逻辑。

音乐内容的呈现方式
要定义音乐感知的连贯性意义，就需要明确如何形式化地处理音乐内容。我们采取的策略是，通过音乐内容的形式化描述来解释音乐连贯性的表达。这一过程通过所谓的“音乐映像”概念实现。音乐映像视为具有时间和空间属性的表现形式，其动态变化可以通过映像处理技术在不同的记忆存储中描述。在我们的方法中，这些实体建立了声音与其概念化之间的桥梁。以下是关于音乐映像的一些主要特点和见解。

音乐映像是通过对声波进行特征提取而形成的结果。因此，映像以一种神经元传递的形式，反映了声音环境的特性。神经元的激活通过数值来记录，这些数值代表了映像的信息。承载映像的神经元模式可以以不同的方式被描述，它们存在于特定的时间和空间中。虽然神经模式以尖峰列的形式出现，但在我们的模型中，采用发射率编码作为映像编码是一种实用的方法。这允许以向量的形式来表示映像。发射率编码是指在一定时间内神经元的发射频率。信息还可以像在听觉边缘那样以时间为编码，然后转换为以空间为编码的格式。时间编码向空间编码的转换，是音乐逻辑中一个关键的环节。
听觉系统中的音乐映像处理可以脱离其物理（神经元）载体，以信号处理的形式进行描述，包括过滤、整合和相关性等操作。这些信号处理的数学模型，提供了一种既符合生理学又具有连贯性和因果关系的映像转换方法，包括声音到映像的初步转换。大脑更高级别的处理过程，可以通过其他功能等效的模型来描述，比如元胞自动机、自组织网络，或者仅仅是采用图像处理的原则。
音乐的基本元素，比如响度、音调、节奏和音色，并非是固定不变的概念。这对于任何试图用形式逻辑方法来解析音乐的尝试都构成了挑战。实际上，这些音乐元素更应被视作是听觉处理下层次的直接产物。在我们的模型中，“音乐映像”是基于时间维度上对信号处理的结果，它从听觉外围神经信号传递的特征出发，例如通过速率编码。在这个框架下，神经同步对时间微观结构的调整，为理解音乐感受的流变提供了基础，使得我们可以从多维度（如响度、不协和感、粗糙度、音调、密度、音量、音色等）理解音乐映像。
“音乐映像”及其处理不仅为逻辑推理提供了一个新领域，也揭示了音乐处理涉及多种时间维度的复杂性。在听觉系统的外围，映像变化较快，而在中心，则可能涉及长期存储的记忆结构。“音乐映像”的处理和理解，涉及多种记忆系统的交互作用。比如，回声记忆系统负责收集并处理即时的感官信息，而长期记忆则存储更加稳定的信息，形成一种统计记忆库。此外，情景记忆能够保存具有显著特点的音乐信息片段。
考虑到不同的时间维度和记忆类型，音乐映像的处理应包含“具体化”的概念，即映像能够从一个具体的声音中展现出不同程度的抽象层次。最终，这些映像有潜力与能够在形式逻辑推理中作为抽象符号操作的实体相联系。

多样化的时空表现实体及其独特的显现特征，提示我们音乐连贯性的含义需要建立在一个集成的映像变换操作框架上。

迄今为止的总结是：一个为音乐映像设计的时空表现系统，为处理音乐内容的深层描述提供了一个关键模型。将其定义为一个与因果处理等效的功能模型，确保了整体的连贯性。在符号层面与深层描述之间建立联系时，我们需要考虑以下几类对象：

非逻辑和逻辑符号
映像及其变换
响亮及其操作

这些符号存在于形式逻辑的层面上。非逻辑符号指向声音、映像或映像变换原则，而逻辑符号则定义符号之间的逻辑联系。映像是在神经处理阶段描述当前状态的对象，它们映射出声音对象在空间和时间中的特性。接下来的阶段是映像及其变换实施的层面，这一层面以向量为导向。代表映像的向量是数值操作的对象，这些操作在功能上等同于因果处理。

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